已知a>b>0,求y=a+1/(a-b)b的最小值

解：
y=a + 1/(a-b)b = (a-b) + b + 1/(a-b)b

由基本不等式：a,b,c∈R+, a+b+c ≥3(abc)^1/3
当且仅当 a=b=c 时取等号

所以
y = a + 1/(a-b)b = (a-b) + b + 1/(a-b)b≥3[(a-b)*b*1/(a-b)b]^1/3
= 3

a-b = b = 1/(a-b)b 时成立
即
a = 2
b = 1时

y=a+1/(a-b)b取得最小值为3。